В кармане у Макара лежат 6 орехов, половина из которых пустые. Он вынимает из кармана и раскалывает один за другим два ореха. С какой вероятностью оба ореха будут полными?

В кармане у Макара 6 орехов, из которых половина пустые. Это означает, что 3 ореха полные и 3 пустые.

Мы хотим найти вероятность того, что оба вынутых ореха будут полными.

1. Сначала найдем общее число способов выбрать 2 ореха из 6. Это можно сделать с помощью комбинирования: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 полных ореха из 3 полных: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных ореха будут полными, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов: \[ P(\text{оба полные}) = \frac{C(3, 2)}{C(6, 2)} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что оба ореха будут полными, составляет \(\frac{1}{5}\).