построить график y=1/(x-4)(x+3)

Для построения графика функции \( y = \frac{1}{(x-4)(x+3)} \) необходимо учесть несколько важных этапов.

1. Найдите область определения функции: Функция не определена там, где знаменатель равен нулю. Таким образом, мы находим корни знаменателя: \[ (x-4)(x+3) = 0 \] Это происходит при \( x = 4 \) и \( x = -3 \). Следовательно, область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -3 \).

2. Определение асимптот:

   • Вертикальные асимптоты находятся в точках, где функция не определена: \( x = -3 \) и \( x = 4 \).
   • Горизонтальная асимптота. Поскольку степень числителя меньше степени знаменателя, горизонтальная асимптота: \( y = 0 \).

3. Проверка значений функции: Выберите несколько значений \( x \) для определения \( y \):

   • При \( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{(-4-4)(-4+3)} = \frac{1}{(-8)(-1)} = \frac{1}{8} \]
   • При \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{(0-4)(0+3)} = \frac{1}{(-4)(3)} = -\frac{1}{12} \]
   • При \( x = 5 \): \[ y = \frac{1}{(5-4)(5+3)} = \frac{1}{(1)(8)} = \frac{1}{8} \]

4. Рисуем график: Теперь у вас есть точки для построения графика:

   • Определите поведения функции около вертикальных асимптот:
     • При \( x \to -3^− \) (слева от -3), \( y \to -\infty \)
     • При \( x \to -3^+ \) (справа от -3), \( y \to +\infty \)
     • При \( x \to 4^− \) (слева от 4), \( y \to +\infty \)
     • При \( x \to 4^+ \) (справа от 4), \( y \to -\infty \)

После того как вы соберете всю информацию, вы сможете построить график функции, учитывая все найденные асимптоты и поведение функции в различных областях. Не забудьте отметить точки, которые вы вычислили для наглядности. Удачи в построении графика!