Построить график рисунок y=1/(x-4)(x+3)
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{(x-4)(x+3)} \), давайте рассмотрим несколько ключевых моментов.
Определение области значений: Функция не определена в точках, где знаменатель равен нулю. Это происходит, когда: \[ (x - 4)(x + 3) = 0 \] Решения: \[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \] Эти значения \( x = 4 \) и \( x = -3 \) являются вертикальными асимптотами графика функции.
Поведение функции при стремлении \( x \) к асимптотам:
- При \( x \to -3 \) слева, \( y \to -\infty \), и при \( x \to -3 \) справа, \( y \to +\infty \).
- При \( x \to 4 \) слева, \( y \to +\infty \), и при \( x \to 4 \) справа, \( y \to -\infty \).
Найдем значения функции: Подсчитаем несколько значений функции для построения графика.
Для \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{(0 - 4)(0 + 3)} = \frac{1}{-4 \cdot 3} = -\frac{1}{12} \]
Для \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{(1 - 4)(1 + 3)} = \frac{1}{-3 \cdot 4} = -\frac{1}{12} \]
Для \( x = 5 \): \[ y = \frac{1}{(5 - 4)(5 + 3)} = \frac{1}{1 \cdot 8} = \frac{1}{8} \]
График: Теперь мы можем построить точки \( (-3, \pm \infty) \), \( (4, \pm \infty) \) и найденные значения, например, \( (0, -\frac{1}{12}) \) и \( (5, \frac{1}{8}) \).
Общая форма графика: График функции будет иметь две ветви. Одна ветвь будет находиться ниже оси абсцисс между асимптотами, а другая — выше оси абсцисс.
Асимптоты: Вертикальные асимптоты: \( x = -3 \) и \( x = 4 \). Горизонтальной асимптоты в данном случае нет, так как при \( |x| \to \infty \) функция стремится к 0.
Соберите всю информацию вместе на графике, и получится визуальное представление функции \( y = \frac{1}{(x-4)(x+3)} \). Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, это может значительно облегчить процесс построения графика!
