В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберёмся с заданием.

В треугольнике ABC угол C действительно равен 90°, и у нас есть сторона BC = 3, а cosA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти сторону AC.

1. Находим синус угла A: Мы знаем, что \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \). Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

2. Находим тангенс угла A: Используя соотношение \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \): \[ \tan A = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{2}. \]

3. Теперь используем тангенс для нахождения AC: Мы знаем, что \( \tan A = \frac{BC}{AC} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \implies AC = 2 \cdot 3 = 6. \]

Таким образом, мы действительно находим, что \( AC = 6 \).

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, так как задание требует вычислить длину стороны AC, и правильный ответ - это 6, как мы это выяснили.

Не стесняйся задавать вопросы, если что-то непонятно! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой ответ.