Найдите длину вектора если А(5; 1; 3), В(2; -2; 4).

Чтобы найти длину вектора, который определяется двумя точками A и B, нужно сначала вычислить координаты вектора AB. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

\( AB = B - A = (2 - 5, -2 - 1, 4 - 3) = (-3, -3, 1) \).

Теперь, чтобы найти длину вектора AB, воспользуемся формулой для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

\[ |AB| = \sqrt{(x^2 + y^2 + z^2)} \]

где \( x, y, z \) – это координаты вектора. В нашем случае:

• \( x = -3 \)
• \( y = -3 \)
• \( z = 1 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ |AB| = \sqrt{((-3)^2) + ((-3)^2) + (1^2)} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19}. \]

Таким образом, длина вектора AB равна \( \sqrt{19} \).