1.4Сколько прямых можно повести через шесть точек, любые три из которых не лежат на одной прямой, если провести прямые через любые две из них? 3. Найдите угол между биссектрисами углов BOC и DOF , если BOC=60°, COD=10° AOB =40°.

1. Чтобы найти, сколько прямых можно провести через шесть точек, если любые три из них не лежат на одной прямой, нужно использовать формулу сочетаний. Каждая прямая определяется парой точек, следовательно, задача сводится к нахождению числа сочетаний из шести точек по две. Это можно выразить следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество точек, а \( k \) — количество точек в сочетании. В нашем случае \( n = 6 \) и \( k = 2 \):

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15. \]

Таким образом, через шесть точек, учитывая условие, можно провести 15 различных прямых.

2. Чтобы найти угол между биссектрисами углов \( BOC \) и \( DOF \), нужно сначала определить их значения.

Углы задаются следующим образом:

• \( \angle BOC = 60^\circ \)
• \( \angle COD = 10^\circ \)
• \( \angle AOB = 40^\circ \)

Для нахождения угла между биссектрисами необходимо вспомнить, что биссектрисы делят углы пополам. Поэтому углы биссектрис:

• Угол \( BOC \) делится на два угла по \( 30^\circ \).
• Угол \( COD \) делится на два угла по \( 5^\circ \).

Чтобы найти угол между биссектрисами \( BOC \) и \( DOF \), нужно сложить половину угла \( BOC \) и половину угла \( COD \): \[ \text{Угол между биссектрисами} = 30^\circ + 5^\circ = 35^\circ. \]

Таким образом, угол между биссектрисами углов \( BOC \) и \( DOF \) равен \( 35^\circ \).