Решите линейное уравнение (x-3)²=(x-8)²
Решим данное линейное уравнение:
\[(x-3)^2 = (x-8)^2.\]
Для начала, извлечем корень из обеих сторон уравнения. Однако прежде чем это делать, обратим внимание, что квадратные корни имеют два значения. Это означает, что нам нужно рассмотреть оба случая: когда выражения равны и когда они противоположны.
- Первый случай:
\[(x-3) = (x-8).\]
Преобразуем это уравнение:
\[x - 3 = x - 8.\]
Если мы вычтем \(x\) из обеих сторон, получаем:
\[-3 = -8,\]
что невозможно. Это значит, что в этом случае решения нет.
- Второй случай:
\[(x-3) = -(x-8).\]
Теперь преобразуем это уравнение:
\[x - 3 = -x + 8.\]
Соберем все \(x\) в одну сторону и числа в другую:
\[x + x = 8 + 3,\]
\[2x = 11.\]
Делим обе стороны на 2:
\[x = \frac{11}{2}.\]
Таким образом, решение уравнения:
\[x = 5.5.\]
Итак, единственное решение данного уравнения — это \(x = 5.5\). Если есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
