Пустой бассейн наполняется через первую трубку в х часов, через вторую трубу в у часа. через сколько часов бассейн наполнится на 3/4 если одновременно открыть обе трубы

Для решения задачи, давайте сначала рассчитаем, как быстро наполняются бассейн трубы.

Если первая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, то ее скорость наполнения составляет \(\frac{1}{x}\) бассейна в час. Аналогично, вторая труба, наполняющая бассейн за \(y\) часов, имеет скорость \(\frac{1}{y}\) бассейна в час.

Когда обе трубы открыты одновременно, их общая скорость наполнения бассейна составит: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} \] Таким образом, бассейн наполняется со скоростью \(\frac{y + x}{xy}\) бассейна в час.

Теперь, чтобы заполнить бассейн на \( \frac{3}{4} \), нам нужно узнать, сколько времени потребуется для этого. Обозначим время, за которое бассейн наполняется на \( \frac{3}{4} \), как \(t\) часов. Тогда мы можем записать уравнение:

\[ \text{Объем, который наполнился} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] То есть: \[ \frac{3}{4} = \left( \frac{y + x}{xy} \right) t \]

Отсюда можем выразить \(t\): \[ t = \frac{3/4}{(y + x)/xy} = \frac{3 \cdot xy}{4(y + x)} \]

Таким образом, бассейн наполнится на \( \frac{3}{4} \) через \( \frac{3xy}{4(y + x)} \) часов, если одновременно открыть обе трубы.