(x+8)/x2+4x+16-1/x-4+(x3-16)/x2-64
Давайте разберем выражение шаг за шагом. У нас есть следующее:
\[ \frac{x+8}{x^2+4x+16} - \frac{1}{x-4} + \frac{x^3-16}{x^2-64} \]
Шаг 1: Упрощение каждого выражения
Первая дробь: \( x^2 + 4x + 16 \) является квадратом многочлена, так как его дискриминант равен \( 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 \). Таким образом, эта дробь не подлежит дальнейшему разложению в действительные множители.
Вторая дробь: \( x - 4 \) уже в простом виде.
Третья дробь: \( x^3 - 16 \) можно разложить как разность кубов: \[ x^3 - 16 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \] У нас также есть \( x^2 - 64 \), который разлагается как: \[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]
Таким образом, третья дробь может быть записана как: \[ \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(x - 8)(x + 8)} \]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Теперь нам нужно найти общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет: \[ (x^2 + 4x + 16)(x - 4)(x - 8)(x + 8) \]
Шаг 3: Приведение дробей
Каждую дробь мы должны умножить на недостающие множители, чтобы привести все дроби к общему знаменателю.
Для первой дроби: \[ \frac{(x + 8)(x - 4)(x - 8)(x + 8)}{(x^2 + 4x + 16)(x - 4)(x - 8)(x + 8)} \]
Для второй дроби: \[ \frac{(x^2 + 4x + 16)(x - 8)(x + 8)}{(x^2 + 4x + 16)(x - 4)(x - 8)(x + 8)} \]
Для третьей дроби: \[ \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x - 4)}{(x^2 + 4x + 16)(x - 4)(x - 8)(x + 8)} \]
Шаг 4: Сложение дробей
Теперь сложим все три дроби. После этого вам нужно будет так же упростить полученное выражение, если это возможно.
Примите во внимание, что в зависимости от x могут возникнуть определенные ограничения (например, исключения для значений x, при которых знаменатели равны нулю).
Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу или если нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
