Найди неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол. (Если значений переменной несколько, введи их в поле для ответа в порядке возрастания без пустых мест через точку с запятой.) 1. Даны векторы а {-8; 2; -8} и b {-8; k; 6}. k= ← 2. Даны векторы n {а; -1; 3} и m{a; a; -2}. a =

Чтобы найти неизвестные координаты векторов, образующих прямой угол, мы можем использовать свойство скалярного произведения. Если два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.

1. Рассмотрим векторы \( \mathbf{a} = \{-8; 2; -8\} \) и \( \mathbf{b} = \{-8; k; 6\} \). Скалярное произведение векторов вычисляется следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-8) \cdot (-8) + 2 \cdot k + (-8) \cdot 6 \]

Теперь подставим значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 64 + 2k - 48 \]

Упрощаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 16 + 2k \]

Так как векторы перпендикулярны, приравниваем скалярное произведение к 0:

\[ 16 + 2k = 0 \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ 2k = -16 \] \[ k = -8 \]

Таким образом, первое значение \( k = -8 \).

2. Теперь рассмотрим векторы \( \mathbf{n} = \{a; -1; 3\} \) и \( \mathbf{m} = \{a; a; -2\} \). Следуем тому же принципу и вычисляем их скалярное произведение:

\[ \mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = a \cdot a + (-1) \cdot a + 3 \cdot (-2) \]

Записываем это уравнение:

\[ \mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = a^2 - a - 6 \]

Теперь также приравняем к 0, чтобы векторы были перпендикулярны:

\[ a^2 - a - 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь найдем корни:

\[ a = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Это дает нам два значения:

\[ a_1 = \frac{6}{2} = 3; \quad a_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, возможные значения \( a \) в порядке возрастания: \( -2; 3 \).

Ответ для \( k \): \[ k = -8 \]

Ответ для \( a \): \[ a = -2; 3 \]