Найди неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол. (Если значений переменной несколько, введи их в поле для ответа в порядке возрастания без пустых мест через точку с запятой.) 1. Даны векторы а {-8; 2; -8} и b {-8; k; 6}. k= ← 2. Даны векторы n {а; -1; 3} и m{a; a; -2}. a =

Давай разберёмся с вашей задачей по векторной геометрии.

1. Найти значение k, при котором векторы a и b образуют прямой угол.

Векторы a и b будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение рассчитывается по формуле:

\[ a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 = 0 \]

Подставим значения векторов a и b:

• Вектор a: \((-8, 2, -8)\)
• Вектор b: \((-8, k, 6)\)

Теперь вычислим скалярное произведение:

\[ -8 \cdot (-8) + 2 \cdot k + (-8) \cdot 6 = 0 \]

Это дает:

\[ 64 + 2k - 48 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 16 + 2k = 0 \]

Решим его:

\[ 2k = -16 \implies k = -8 \]

Таким образом, значение \(k = -8\).

2. Найти значение a для векторов n и m, чтобы они образовывали прямой угол.

Векторы n и m также будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Векторы:

• Вектор n: \((a, -1, 3)\)
• Вектор m: \((a, a, -2)\)

Вычислим скалярное произведение:

\[ n \cdot m = a \cdot a + (-1) \cdot a + 3 \cdot (-2) = 0 \]

Это дает:

\[ a^2 - a - 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Чтобы найти корни, используем формулу:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Корни: \[ a = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это даёт два значения: \[ a_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, значения \(a = -2; 3\).

В итоге, мы получили:

1. Для \(k\): \(-8\)
2. Для \(a\): \(-2; 3\)

Если есть другие вопросы или нужно разъяснения, не стесняйся спрашивать!