вычислите длину вектора АВ А(3;-2;0), (8;1;2)

Чтобы вычислить длину вектора \( \mathbf{AB} \), нам нужно сначала определить координаты точек \( A \) и \( B \). Ваша точка \( A \) имеет координаты \( (3, -2, 0) \), а точка \( B \) — \( (8, 1, 2) \).

Длина вектора \( \mathbf{AB} \) рассчитывается по формуле:

\[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Подставим координаты в формулу:

• \( x_A = 3 \), \( y_A = -2 \), \( z_A = 0 \)
• \( x_B = 8 \), \( y_B = 1 \), \( z_B = 2 \)

Теперь найдем смещения по каждой из координат:

• \( x_B - x_A = 8 - 3 = 5 \)
• \( y_B - y_A = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \)
• \( z_B - z_A = 2 - 0 = 2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для длины вектора:

\[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{AB} \) равна \( \sqrt{38} \).

Если нужны будут дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!