написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Для нахождения суммы шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, сначала нужно разложить число 1152 на простые множители.

1152 можно разложить следующим образом:

1. 1152 делится на 2:
   • 1152 ÷ 2 = 576
   • 576 ÷ 2 = 288
   • 288 ÷ 2 = 144
   • 144 ÷ 2 = 72
   • 72 ÷ 2 = 36
   • 36 ÷ 2 = 18
   • 18 ÷ 2 = 9
   • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение на простые множители: \[ 1152 = 2^7 \times 3^2 \]

Теперь нам нужно представить 1152 в виде произведения шести различных натуральных чисел. Один из возможных способов сделать это — группировать множители так, чтобы все числа были различными.

Рассмотрим следующие числа:

• 1 (не участвует в произведении, но добавим его для суммирования)
• 2 (из \(2^1\))
• 4 (из \(2^2\))
• 6 (из \(2^1 \times 3^1\))
• 8 (из \(2^3\))
• 12 (из \(2^2 \times 3^1\))
• 24 (из \(2^3 \times 3^1\))

Теперь проверим произведение: \[ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 8 = 1152 \]

Теперь находим сумму этих чисел: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24 \]

В итоге, сумма шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, равна 24.