Решите
Привет! Давай разберём каждое уравнение по порядку.
- \(\sqrt[3]{5 - x} = -3\)
Возведём обе стороны в куб: \[ 5 - x = (-3)^3 \] \[ 5 - x = -27 \]
Теперь решим это уравнение: \[ -x = -27 - 5 \] \[ -x = -32 \]
Умножим обе стороны на -1: \[ x = 32 \]
- \(\sqrt{2x^2 + 4} = \sqrt{6x}\)
Возведём обе стороны в квадрат: \[ 2x^2 + 4 = 6x \]
Перенесём все члены уравнения на одну сторону: \[ 2x^2 - 6x + 4 = 0 \]
Теперь упростим уравнение: Разделим все члены на 2: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
Получаем два корня: \[ x_1 = 1, \; x_2 = 2 \]
Проверим подстановкой в исходное уравнение, подходят оба корня.
- \(\sqrt{x + x + 1} - 1 = 2x\)
Упростим выражение под корнем: \[ \sqrt{2x + 1} - 1 = 2x \]
Избавимся от корня: \[ \sqrt{2x + 1} = 2x + 1 \]
Возведём обе стороны в квадрат: \[ 2x + 1 = (2x + 1)^2 \]
Раскроем квадрат: \[ 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1 \]
Перенесём всё на одну сторону: \[ 4x^2 + 2x = 0 \]
Вынесем x за скобки: \[ x(4x + 2) = 0 \]
Получаем корни: \[ x_1 = 0, \; 4x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{2} \]
Проверим оба корня в исходном уравнении. Оказывается, оба корня подходят!
Если тебе что-то непонятно, пиши!
