log_7(2x-8)=log_7(x+2)

Чтобы решить уравнение \( \log_7(2x - 8) = \log_7(x + 2) \), воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому если логарифмы равны, то их аргументы тоже равны при условии, что аргументы больше нуля.

Таким образом, мы можем записать:

\[ 2x - 8 = x + 2 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала переносим \( x \) на левую сторону:

\[ 2x - x - 8 = 2 \]

Это упрощается до:

\[ x - 8 = 2 \]

Теперь прибавим 8 к обеим сторонам:

\[ x = 10 \]

Теперь важно проверить, что полученное значение \( x = 10 \) подходит под условия логарифмов. Подставим \( x \) обратно в аргументы:

1. Для \( 2x - 8 \): \[ 2(10) - 8 = 20 - 8 = 12 \] (это больше 0)

2. Для \( x + 2 \): \[ 10 + 2 = 12 \] (это также больше 0)

Таким образом, оба аргумента положительны, и значение \( x = 10 \) является допустимым решением.

Ответ: \( x = 10 \).