В сосуд, содержащий 0,5 кг воды при температуре 16 °С, впускают 75 г стоградусного водяного пара при нормальном атмосферном давлении. Определите установившуюся температуру в сосуде. Теплооб- меном с окружающей средой пренебречь.
Для решения данной задачи используем принцип теплового баланса, согласно которому теплота, отданная одним телом, равна теплоте, полученной другим телом.
Обозначим:
- \(m_1 = 0,5 \, \text{кг}\) — масса воды,
- \(T_1 = 16 \, \text{°C}\) — начальная температура воды,
- \(m_2 = 75 \, \text{г} = 0,075 \, \text{кг}\) — масса водяного пара,
- \(T_2 = 100 \, \text{°C}\) — температура водяного пара,
- \(T_f\) — конечная температура в сосуде.
Итак, теплота, отдаваемая паром при конденсации, равна: \[ Q_2 = m_2 \cdot L, \] где \(L\) — скрытая теплота конденсации водяного пара (примерно \(L \approx 2260 \, \text{kJ/kg}\) при \(100 \, \text{°C}\)).
Теплота, которую получает вода, выражается как: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1), \] где \(c = 4200 \, \text{J/(kg·°C)}\) — удельная теплоемкость воды.
Теперь используем закон сохранения энергии: \[ Q_1 = Q_2. \]
Подставим известные величины в уравнение: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = m_2 \cdot L. \]
Это можно записать как: \[ 0,5 \cdot 4200 \cdot (T_f - 16) = 0,075 \cdot 2260000. \]
Теперь вычислим правую часть: \[ 0,075 \cdot 2260000 = 169500. \]
То есть уравнение становится: \[ 0,5 \cdot 4200 \cdot (T_f - 16) = 169500. \]
Упрощаем левую часть: \[ 2100 \cdot (T_f - 16) = 169500. \] Разделим обе стороны на 2100: \[ T_f - 16 = \frac{169500}{2100} \approx 80.71. \]
Теперь находим \(T_f\): \[ T_f \approx 80.71 + 16 \approx 96.71 \, \text{°C}. \]
Итак, установившаяся температура в сосуде составляет приблизительно 96.7 °C.
