вычислить 3 sin (-П/3)-2ctg(-п/4) 4cos(-3/2)п
Для вычисления выражения \(3 \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) - 2 \cot\left(-\frac{\pi}{4}\right) + 4 \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\), необходимо использовать тригонометрические функции и их свойства.
Вычислим \(\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\): \[ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \] Тогда: \[ \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Вычислим \(\cot\left(-\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \] Тогда: \[ \cot\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 \]
Вычислим \(\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\): \[ \cos(-\theta) = \cos(\theta) \] Так как \(-\frac{3\pi}{2}\) соответствует четверть оборота по часовой стрелке, то: \[ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \]
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 3 \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 3 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} \] \[ 2 \cot\left(-\frac{\pi}{4}\right) = 2(-1) = -2 \]
Теперь подставим все: \[ 3 \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) - 2 \cot\left(-\frac{\pi}{4}\right) + 4 \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} - (-2) + 4 \cdot 0 \] \[ = -\frac{3\sqrt{3}}{2} + 2 \]
Чтобы представить ответ в одном виде, можно привести 2 к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{4}{2} \]
Теперь итоговое выражение: \[ -\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{2} = \frac{4 - 3\sqrt{3}}{2} \]
Таким образом, итоговое значение: \[ \frac{4 - 3\sqrt{3}}{2} \]
