Разреженный газ закачан в сосуд с поршнем. При нагревании сосуда на 45 К газ совершает работу 255 Дж по подъёму поршня. Рассчитай количество вещества нагретого газа, учитывая, что процесс его нагрева происходил изобарно. Справочные данные: универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль K). (Ответ округли до десятых.)

Чтобы рассчитать количество вещества нагретого газа, воспользуемся уравнением состояния газа и формулой работы, совершенной газом при изобарном процессе.

Изобарный процесс подразумевает, что давление газа остаётся постоянным, и работа (A), выполненная газом, производится по следующей формуле:

\[ A = P \Delta V \]

где \( P \) — давление, \( \Delta V \) — изменение объёма. Также известно, что изменение внутренней энергии в изобарном процессе равно:

\[ \Delta U = nC_V\Delta T \]

где \( n \) — количество вещества, \( C_V \) — молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, и \( \Delta T \) — изменение температуры.

При изобарном процессе связь между работой, количеством вещества и изменением температуры можно описать через уравнение:

\[ A = nR \Delta T \]

Теперь подставим известные значения в это уравнение. Работа газа \( A = 255 \, \text{Дж} \), универсальная газовая постоянная \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \), и изменение температуры \( \Delta T = 45 \, \text{K} \).

Подставим значения в формулу:

\[ 255 = n \cdot 8.31 \cdot 45 \]

Теперь выразим количество вещества \( n \):

\[ n = \frac{255}{8.31 \cdot 45} \]

Сначала вычислим произведение \( 8.31 \cdot 45 \):

\[ 8.31 \cdot 45 = 373.95 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ n = \frac{255}{373.95} \]

Решаем:

\[ n \approx 0.682 \, \text{моль} \]

Округляем до десятых:

\[ n \approx 0.7 \, \text{моль} \]

Таким образом, количество вещества нагретого газа составляет приблизительно 0.7 моль.