Докажите, что f-чётная функция, а g-нечётная функция, если а) f(x)=x⁴+4;
Чтобы доказать, что функция \( f(x) = x^4 + 4 \) является чётной, необходимо проверить, выполняется ли условие для чётной функции: \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[ f(-x) = (-x)^4 + 4 \] Поскольку четвёртая степень числа всегда даёт положительный результат, имеем: \[ (-x)^4 = x^4 \] Таким образом, у нас получается: \[ f(-x) = x^4 + 4 = f(x) \]
Мы видим, что \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \). Следовательно, функция \( f(x) \) является чётной.
Теперь рассмотрим функцию \( g(x) \). Для того чтобы доказать, что \( g \) является нечётной, надо проверить условие для нечётной функции: \( g(-x) = -g(x) \).
Однако в вашем вопросе не указана формула для функции \( g(x) \). Если у вас есть конкретное выражение для функции \( g(x) \), я с удовольствием помогу вам доказать, что она является нечётной. Пожалуйста, предоставьте его, чтобы продолжить анализ.
