(x-9 3/7)+5 8/21=6 5/14
Конечно! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
У нас есть:
\((x - 9 \frac{3}{7}) + 5 \frac{8}{21} = 6 \frac{5}{14}\).
Первым делом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
Преобразуем \(9 \frac{3}{7}\): \[ 9 \frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63 + 3}{7} = \frac{66}{7}. \]
Преобразуем \(5 \frac{8}{21}\): \[ 5 \frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{105 + 8}{21} = \frac{113}{21}. \]
Преобразуем \(6 \frac{5}{14}\): \[ 6 \frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84 + 5}{14} = \frac{89}{14}. \]
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ (x - \frac{66}{7}) + \frac{113}{21} = \frac{89}{14}. \]
Следующим шагом упростим уравнение. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменателем будет \(42\) (наименьшее общее кратное 7, 21 и 14):
- \(\frac{66}{7} = \frac{66 \cdot 6}{42} = \frac{396}{42}\)
- \(\frac{113}{21} = \frac{113 \cdot 2}{42} = \frac{226}{42}\)
- \(\frac{89}{14} = \frac{89 \cdot 3}{42} = \frac{267}{42}\)
Теперь подставим найденные дроби в уравнение: \[ (x - \frac{396}{42}) + \frac{226}{42} = \frac{267}{42}. \]
Упростим левую часть: \[ x - \frac{396}{42} + \frac{226}{42} = \frac{267}{42}. \] \[ x + \left(-\frac{396 + 226}{42}\right) = \frac{267}{42}. \] \[ x - \frac{170}{42} = \frac{267}{42}. \]
Теперь добавим \(\frac{170}{42}\) к обеим сторонам уравнения: \[ x = \frac{267}{42} + \frac{170}{42}. \] \[ x = \frac{267 + 170}{42} = \frac{437}{42}. \]
Таким образом, мы пришли к значению \(x\): \[ x = \frac{437}{42}. \]
Теперь, если необходимо, можем преобразовать это значение обратно в смешанное число: \[ \frac{437}{42} = 10 \frac{17}{42} \quad (поскольку 437 = 10 \cdot 42 + 17). \]
Ответ: \(x = 10 \frac{17}{42}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
