Определите величину циклической частоты идеального колебательного контура, если индуктивность его катушки равна 200 мГн, а ёмкость конденсатора – 0,8 мкФ. В ответе укажите только…

Давайте решим каждую задачу по порядку.

Задача 1: Определить циклическую частоту идеального колебательного контура

Дано:

• Индуктивность катушки \( L = 200 \, \text{мГн} = 200 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0,2 \, \text{Гн} \)
• Ёмкость конденсатора \( C = 0,8 \, \text{мкФ} = 0,8 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 8 \times 10^{-7} \, \text{Ф} \)

Формула для циклической частоты: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Расчет: \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{0,2 \times 8 \times 10^{-7}}} = \frac{1}{\sqrt{1,6 \times 10^{-7}}} = \frac{1}{0,000398} \approx 2501,26 \, \text{с}^{-1} \]

Ответ: 2501,26

Задача 2: Выберите все верные утверждения

1. Собственная частота колебательного контура зависит от максимального заряда на обкладках конденсатора.
   Неверно. Частота зависит только от индуктивности и ёмкости.

2. Колебания в идеальном колебательном контуре происходят по закону косинуса (синуса).
   Верно. Колебания описываются гармоническими функциями.

3. В колебательном контуре затухания происходят в том числе из-за тепловых потерь.
   Верно. Тепловые потери действительно могут вызывать затухание колебаний.

Ответ: 2, 3

Задача 3: График зависимости заряда на обкладках конденсатора

1. Максимальное значение заряда на обкладке конденсатора было равно 4 мкКл.
   Верно.

2. Период колебаний данного колебательного контура равен 5 мкс.
   Верно.

3. В момент времени 0,625 мкс сила тока в катушке была максимальна.
   Неверно. Ток максимален, когда заряд равен нулю.

4. В момент времени 2,5 мкс сила тока в катушке была равна примерно 10,05 А.
   Верно.

5. В момент времени 3,75 мкс величина заряда на правой обкладке конденсатора была максимальна.
   Неверно. Это время соответствует максимальному значению на левой обкладке.

Ответ: 1, 2, 4

Задача 4: Момент времени для состояния колебательного контура

Формула для силы тока: \[ I = 5 \sin(400\pi t) \]

1. t = 0c:
   \( I = 5 \sin(0) = 0 \) (то есть ток равен нулю).

2. t = 0,0025c:
   \( I = 5 \sin(400\pi \times 0,0025) = 5 \sin(500\pi) = 0 \) (то есть ток равен нулю).

3. t = 0,003c:
   \( I = 5 \sin(400\pi \times 0,003) = 5 \sin(600\pi) = 0 \) (то есть ток равен нулю, но когда время увеличивается, ток будет максимальным).

Ответ:

1. Модуль силы тока в катушке максимален - не происходит в указанные моменты.
2. Через катушку течет ток и конденсатор обладает зарядом - только в других моментах, когда \( t \) не равно 0.
3. Модуль заряда на обкладках конденсатора максимален - также в другие моменты.

Задача 5: Расчет выделяемого тепла на резисторе

Дано:

• Индуктивность \( L = 450 \, \text{мГн} = 450 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0,450 \, \text{Гн} \)
• Циклическая частота \( \omega = 40000 \, \text{с}^{-1} \)
• Максимальная величина заряда \( Q = 0,5 \, \text{мКл} = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \)

Формулы и законы:

• Энергия в конденсаторе: \[ E = \frac{Q^2}{2C} \]
• Для полного цикла колебаний: \[ E = \frac{1}{2}L I^2 \]
• Затухание: \[ Q_{\text{выделяемое}} = E \]

Определим ёмкость \( C \): \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \implies C = \frac{1}{\omega^2 L} \]

Расчет ёмкости: \[ C = \frac{1}{(40000)^2 \times 0,450} = \frac{1}{1600000000 \times 0,450} \approx 1.39 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \]

Теперь можем найти выделяемое тепло: \[ Q_{\text{выделяемое}} = \frac{(0,5 \times 10^{-3})^2}{2 \times 1.39 \times 10^{-9}} = \frac{0.25 \times 10^{-6}}{2.78 \times 10^{-9}} \approx 90.29 \, \text{Дж} \]

Ответ: 90.29