Найдите периметр треугольника MNP, если M(6;0),N(10;-4),P(3;-7)

Чтобы найти периметр треугольника MNP с заданными координатами точек M(6;0), N(10;-4), P(3;-7), необходимо сначала вычислить длины всех сторон треугольника, а затем сложить эти длины.

1. Найдем длину стороны MN: Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Где \(M(6;0)\) и \(N(10;-4)\): \[ MN = \sqrt{(10 - 6)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

2. Найдем длину стороны NP: \(N(10;-4)\) и \(P(3;-7)\): \[ NP = \sqrt{(3 - 10)^2 + (-7 + 4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \]

3. Найдем длину стороны PM: \(P(3;-7)\) и \(M(6;0)\): \[ PM = \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 + 7)^2} = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \]

4. Теперь сложим все стороны для нахождения периметра треугольника: \[ P = MN + NP + PM = 4\sqrt{2} + \sqrt{58} + \sqrt{58} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{58} \]

Таким образом, периметр треугольника MNP равен \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{58}\).