найти координаты векторов: a+b, a-b, a×b,2a+b, a-3b. a{3;5;1}: b{0;-2;6}

Чтобы найти координаты векторов, сначала нужно определить значения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Даны векторы:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Теперь посчитаем каждый из нужных векторов:

1. Сумма векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 0 \\ 5 - 2 \\ 1 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \]

2. Разность векторов \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 0 \\ 5 + 2 \\ 1 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -5 \end{pmatrix} \]

3. Векторное произведение \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \):

Для векторного произведения используем формулу:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 5 & 1 \\ 0 & -2 & 6 \end{vmatrix} \]

Это вычисляется следующим образом:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ -2 & 6 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим определители:

• Для \( \mathbf{i} \): \( 5 \cdot 6 - 1 \cdot (-2) = 30 + 2 = 32 \)
• Для \( \mathbf{j} \): \( 3 \cdot 6 - 1 \cdot 0 = 18 \)
• Для \( \mathbf{k} \): \( 3 \cdot (-2) - 5 \cdot 0 = -6 \)

Таким образом:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 32 \\ -18 \\ -6 \end{pmatrix} \]

4. Вектор \( 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \):

\[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = 2 \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 10 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} \]

5. Вектор \( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} - 3 \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 11 \\ -17 \end{pmatrix} \]

Теперь можно подвести итог:

• \( \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -5 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 32 \\ -18 \\ -6 \end{pmatrix} \)
• \( 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 11 \\ -17 \end{pmatrix} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!