Первый искусственный спутник Земли, запущенный в СССР 4 октября 1957 года, двигался на высоте 850 км над поверхностью Земли . Вычислите скорость этого спутника
Чтобы вычислить скорость искусственного спутника, можно использовать формулу для орбитальной скорости:
\[ V = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]
где:
- \( V \) — орбитальная скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²} \)),
- \( M \) — масса Земли (примерно \( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника (радиус Земли плюс высота спутника).
Радиус Земли примерно равен \( 6371 \, \text{км} \). Учитывая, что высота спутника составляет \( 850 \, \text{км} \), общее расстояние от центра Земли будет:
\[ r = 6371 \, \text{км} + 850 \, \text{км} = 7221 \, \text{км} = 7.221 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычисляем \( G \cdot M \):
\[ G \cdot M \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²} \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м³/с²} \]
- Теперь подставляем это значение в формулу для вычисления скорости:
\[ V = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{7.221 \times 10^6}} \]
- Выполним деление:
\[ \frac{3.986 \times 10^{14}}{7.221 \times 10^6} \approx 5.518 \times 10^7 \]
- И теперь извлекаем квадратный корень:
\[ V \approx \sqrt{5.518 \times 10^7} \approx 7426 \, \text{м/с} \]
Таким образом, орбитальная скорость первого искусственного спутника Земли, запущенного в 1957 году, составляет примерно 7426 м/с.
