Если я вслепую буду кидать дротики, то вероятность 0,02 попаду в мишень. Какова вероятность, что я попаду хотя бы 2 раза из 20 бросков?

Чтобы найти вероятность того, что вы попадете хотя бы 2 раза в мишень из 20 бросков, когда вероятность попадания в мишень за один бросок составляет 0,02, можно воспользоваться распределением Бернулли.

Сначала рассчитаем вероятность того, что вы не попадете в мишень ни разу и всего 1 раз из 20 бросков. Для этого мы используем формулу для вероятности:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \( k \) успехов из \( n \),
• \( p \) — вероятность успеха (в данном случае 0,02),
• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 20),
• \( k \) — количество успехов (в данном случае 0 или 1).

Теперь давайте найдем вероятности:

1. Вероятность не попасть ни разу (\( k = 0 \)): \[ P(X = 0) = C(20, 0) \cdot (0,02)^0 \cdot (0,98)^{20} = 1 \cdot 1 \cdot (0,98)^{20} \approx 0,6676 \]

2. Вероятность попасть ровно один раз (\( k = 1 \)): \[ P(X = 1) = C(20, 1) \cdot (0,02)^1 \cdot (0,98)^{19} = 20 \cdot 0,02 \cdot (0,98)^{19} \approx 20 \cdot 0,02 \cdot 0,6874 \approx 0,2756 \]

Теперь, чтобы найти вероятность попадания хотя бы 2 раз, воспользуемся формулой:

\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) \]

Подставляя значения:

\[ P(X \geq 2) \approx 1 - 0,6676 - 0,2756 \approx 1 - 0,9432 \approx 0,0568 \]

Итак, вероятность того, что вы попадете хотя бы 2 раза из 20 бросков, составляет примерно 0,0568 или 5,68%.