Вы играете в дурака колодой с 36 картами. Какова вероятность, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря? (С точностью до 2 знака после запятой, ничего не округляя)

Question 1

Задача Задача №2070846

А

Аноним

02 ноября 2024 07:22 · публичный вопрос

А

Аноним 02 ноября 2024 07:22

Вы играете в дурака колодой с 36 картами. Какова вероятность, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря? (С точностью до 2 знака после запятой, ничего не округляя)

Answer

Чтобы найти вероятность того, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря, нужно учесть несколько факторов.

Определим общее количество карт: Колоде в игре "Дурак" с 36 картами. Из них 6 являются козырями (например, если козырем является масть пик, то в колоде будут все пики, то есть 6 карт).
Общее количество раздач: Мы имеем 10 раздач, и нам нужно определить, сколько раз в этих 10 раздачах мы получим по 2 козыря.
Вероятность получения 2 козырей: При каждой раздаче (из 36 карт) количество способов выбрать 2 козырные карты из 6 равно C(6, 2) (число сочетаний из 6 по 2). Формула для числа сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n — общее количество, k — количество выбираемых.

В нашем случае: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. \]

Общее количество способов выбрать 2 карты из 36: \[ C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2 \times 1} = 630. \]

Вероятность того, что в одной раздаче вам раздадут 2 козыря: \[ P(2 \text{ козыря}) = \frac{C(6, 2)}{C(36, 2)} = \frac{15}{630} = \frac{1}{42} \approx 0.0238. \]

Расчет вероятности на 2 раздачи из 10: Здесь мы используем распределение Бернулли, так как нам нужно получить 2 успеха (раздачи 2 козыря) из 10 раздач.

Вероятность того, что в k успехах из n испытаний происходит событие с вероятностью p, можно вычислить по формуле: \[ P(k \text{ успехов}) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}, \]

где n — общее количество раздач (10), k — количество нужных успехов (2), а p — вероятность успеха (1/42).

Подставим значения:

n = 10
k = 2
p = 1/42
1 - p = 41/42

Теперь рассчитаем: \[ P(2 \text{ козыря}) = C(10, 2) \times \left( \frac{1}{42} \right)^2 \times \left( \frac{41}{42} \right)^{10-2}. \]

Сначала находим C(10, 2): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. \]

Теперь подставляем все это в формулу: \[ P(2 \text{ козыря}) = 45 \times \left( \frac{1}{42} \right)^2 \times \left( \frac{41}{42} \right)^8. \]

Считаем: \[ \left( \frac{1}{42} \right)^2 = \frac{1}{1764}, \] \[ \left( \frac{41}{42} \right)^8 \approx \left( 0.97619 \right)^8 \approx 0.9490. \]

Таким образом: \[ P(2 \text{ козыря}) \approx 45 \times \frac{1}{1764} \times 0.9490 \approx \frac{42.705}{1764}. \]

Теперь оставим это в таком виде: \[ P \approx 0.0242. \]

Окончательный ответ по точности до двух знаков после запятой: 0.02.

Таким образом, вероятность того, что из 10 раздач вам раздадут 2 козыря, равна 0.02.

Question 2

Вы играете в дурака колодой с 36 картами. Какова вероятность, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря? (С точностью до 2 знака после запятой, ничего не округляя)

Answer

Чтобы найти вероятность того, что из 10 раздач в двух вам в начале игры раздадут 2 козыря, нужно учесть несколько факторов. 1. **Определим общее количество карт**: Колоде в игре "Дурак" с 36 картами. Из них 6 являются козырями (например, если козырем является масть пик, то в колоде будут все пики, то есть 6 карт). 2. **Общее количество раздач**: Мы имеем 10 раздач, и нам нужно определить, сколько раз в этих 10 раздачах мы получим по 2 козыря. 3. **Вероятность получения 2 козырей**: При каждой раздаче (из 36 карт) количество способов выбрать 2 козырные карты из 6 равно C(6, 2) (число сочетаний из 6 по 2). Формула для числа сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n — общее количество, k — количество выбираемых. В нашем случае: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. \] Общее количество способов выбрать 2 карты из 36: \[ C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2 \times 1} = 630. \] Вероятность того, что в одной раздаче вам раздадут 2 козыря: \[ P(2 \text{ козыря}) = \frac{C(6, 2)}{C(36, 2)} = \frac{15}{630} = \frac{1}{42} \approx 0.0238. \] 4. **Расчет вероятности на 2 раздачи из 10**: Здесь мы используем распределение Бернулли, так как нам нужно получить 2 успеха (раздачи 2 козыря) из 10 раздач. Вероятность того, что в k успехах из n испытаний происходит событие с вероятностью p, можно вычислить по формуле: \[ P(k \text{ успехов}) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}, \] где n — общее количество раздач (10), k — количество нужных успехов (2), а p — вероятность успеха (1/42). Подставим значения: - n = 10 - k = 2 - p = 1/42 - 1 - p = 41/42 Теперь рассчитаем: \[ P(2 \text{ козыря}) = C(10, 2) \times \left( \frac{1}{42} \right)^2 \times \left( \frac{41}{42} \right)^{10-2}. \] Сначала находим C(10, 2): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. \] Теперь подставляем все это в формулу: \[ P(2 \text{ козыря}) = 45 \times \left( \frac{1}{42} \right)^2 \times \left( \frac{41}{42} \right)^8. \] Считаем: \[ \left( \frac{1}{42} \right)^2 = \frac{1}{1764}, \] \[ \left( \frac{41}{42} \right)^8 \approx \left( 0.97619 \right)^8 \approx 0.9490. \] Таким образом: \[ P(2 \text{ козыря}) \approx 45 \times \frac{1}{1764} \times 0.9490 \approx \frac{42.705}{1764}. \] Теперь оставим это в таком виде: \[ P \approx 0.0242. \] Окончательный ответ по точности до двух знаков после запятой: **0.02**. Таким образом, вероятность того, что из 10 раздач вам раздадут 2 козыря, равна **0.02**.