Сколько целых решений имеет система неравенств: { 3x-4-19 2x-35

Чтобы решить систему неравенств \( \{ 3x - 4 > 19 \; \text{и} \; 2x < 35 \} \), необходимо каждое неравенство решить по отдельности.

1. Рассмотрим первое неравенство: \[ 3x - 4 > 19 \] Добавим 4 к обеим сторонам: \[ 3x > 23 \] Теперь поделим обе стороны на 3: \[ x > \frac{23}{3} \] Приблизительно это равно \( x > 7.67 \).

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: \[ 2x < 35 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x < 17.5 \]

Теперь мы имеем две неравенства: \[ x > \frac{23}{3} \quad \text{и} \quad x < 17.5 \]

Эти неравенства можно записать в одном интервале: \[ \frac{23}{3} < x < 17.5 \]

Чтобы найти целые значения \( x \), нам нужно определить целые числа в этом интервале. \( \frac{23}{3} \) приблизительно равно 7.67, значит, первое целое число, которое подходит, — это 8. Верхний предел — 17.5, следовательно, целые числа могут принимать значения от 8 до 17 включительно.

Теперь найдем количество целых чисел в этом диапазоне: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Всего целых значений: \[ 17 - 8 + 1 = 10 \]

Таким образом, система неравенств имеет 10 целых решений.