Практическая работа: «Комбинаторика» Варнант . Перестановки 1. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой детского сада? Сколькими способами…

Давайте разберём каждый пункт ваших заданий по комбинаторике по порядку.

Перестановки

1. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей на пяти стульях в столовой детского сада?

   Поскольку у нас есть 5 детей и 5 стульев, мы можем использовать формулу перестановок \( P(n) = n! \), где \( n! \) - факториал числа \( n \). В данном случае, \( n = 5 \).

   \[ P(5) = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

   Ответ: 120 способов.

2. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди 6 (или 5, 7) учащихся класса в течение 6 (или 5, 7) дней?

   Если у нас есть \( m \) учащихся и \( n \) дней, и мы можем назначать одного человека каждый день, ответ будет равен количеству перестановок \( P(m, n) \).

   Например, для 6 учащихся на 6 дней:

   \[ P(6, 6) = 6! = 720 \]

   Для случая 5 учащихся на 5 дней:

   \[ P(5, 5) = 5! = 120 \]

   Для случая 7 учащихся на 7 дней:

   \[ P(7, 7) = 7! = 5040 \]

Размещения

1. Сколько существует способов обозначить вершины треугольника и пятиугольника буквами A, B, C, D, E, F, G?

   Для треугольника (3 вершины) из 7 букв:

   \[ A(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210 \]

   Для пятиугольника (5 вершин):

   \[ A(7, 5) = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520 \]

2. В классе из 25 учеников, сколько способов можно сделать назначение:

   1. физорга и культорга:

   \[ A(25, 2) = \frac{25!}{(25-2)!} = 25 \times 24 = 600 \]

   2. физорга, культорга и казначея:

   \[ A(25, 3) = \frac{25!}{(25-3)!} = 25 \times 24 \times 23 = 13800 \]

3. В шахматном турнире участвуют:

   1. 6 юношей и 2 девушки:

   \[ 8! = 40320 \]

   2. 5 юношей и 3 девушки:

   \[ 8! = 40320 \]

Сочетания

1. Сколькими способами можно выбрать участников из 9 человек:

   1. 4 студента:

   \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = 126 \]

   2. 5 студентов:

   \[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = 126 \]

2. На плоскости отмечено:

   1. 16 точек: количество отрезков:

   \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \]

   2. 13 точек:

   \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2} = 78 \]

3. На окружности отмечено:

   1. 7 точек, количество треугольников:

   \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

   2. 8 точек:

   \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Оценка

Для получения оценки:

• «3» - 6 заданий
• «4» - 7 заданий
• «5» - от 8 заданий

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!