Миша рассчитал, что всего есть  455 вариантов выбрать  3 книги. Найди общее количество книг, из которых выбирал Миша.

Чтобы найти общее количество книг, из которых выбирал Миша, можно использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов обозначается как \( C(n, k) \) и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае Миша выбрал 3 книги, и у нас есть информация, что всего существует 455 вариантов \( C(n, 3) = 455 \). Это значит:

\[ \frac{n!}{3!(n-3)!} = 455 \]

Мы знаем, что \( 3! = 6 \), поэтому упростим уравнение:

\[ \frac{n!}{6(n-3)!} = 455 \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ n! = 2730(n-3)! \]

Теперь поделим обе стороны на \( (n-3)! \):

\[ n(n-1)(n-2) = 2730 \]

Теперь нам нужно найти n, которое удовлетворяет этому уравнению. Будем подбирать значения n:

1. Для \( n = 13 \):

   \[ 13 \cdot 12 \cdot 11 = 1716 \] (не подходит)

2. Для \( n = 14 \):

   \[ 14 \cdot 13 \cdot 12 = 2184 \] (не подходит)

3. Для \( n = 15 \):

   \[ 15 \cdot 14 \cdot 13 = 2730 \] (подходит)

Таким образом, Миша выбирал из \( 15 \) книг.