M(- 4; 7; 0) N(0; 1; 2) K(- 2; 4; 1) Найдите периметр треугольника МNK
Чтобы найти периметр треугольника MNK, необходимо сначала вычислить длины сторон треугольника, используя координаты вершин M, N и K.
Координаты:
- M(-4; 7; 0)
- N(0; 1; 2)
- K(-2; 4; 1)
Длину стороны между двумя точками в 3D-пространстве можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Теперь вычислим длины сторон MN, NK и KM.
Длина MN: \[ MN = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (1 - 7)^2 + (2 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-6)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 36 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14} \]
Длина NK: \[ NK = \sqrt{((-2) - 0)^2 + (4 - 1)^2 + (1 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \]
Длина KM: \[ KM = \sqrt{((-4) - (-2))^2 + (7 - 4)^2 + (0 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \]
Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем посчитать периметр треугольника MNK:
\[ P = MN + NK + KM = 2\sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{14} = 4\sqrt{14} \]
Таким образом, периметр треугольника MNK равен \( 4\sqrt{14} \).
