На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Чтобы найти сумму шести различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, начнем с разложения числа 1152 на простые множители.

1. Разложим 1152 на множители:
   • 1152 делим на 2: 1152 ÷ 2 = 576
   • 576 делим на 2: 576 ÷ 2 = 288
   • 288 делим на 2: 288 ÷ 2 = 144
   • 144 делим на 2: 144 ÷ 2 = 72
   • 72 делим на 2: 72 ÷ 2 = 36
   • 36 делим на 2: 36 ÷ 2 = 18
   • 18 делим на 2: 18 ÷ 2 = 9
   • 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 1152 на простые множители выглядит так: \[ 1152 = 2^7 \times 3^2 \]

Теперь нам нужно подобрать 6 различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152. Мы можем использовать простые множители и объединить некоторые из них.

Один из возможных наборов чисел:

• 1 (включен как натуральное число)
• 2
• 3
• 4 (так как \(4 = 2^2\))
• 6 (так как \(6 = 2 \times 3\))
• 8 (так как \(8 = 2^3\))

Давайте проверим произведение: \[ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 8 = 1 \times 2 = 2 \] \[ 2 \times 3 = 6 \] \[ 6 \times 4 = 24 \] \[ 24 \times 6 = 144 \] \[ 144 \times 8 = 1152 \]

Теперь посчитаем сумму этих чисел: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24 \]

Итак, сумма шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, равна 24.