В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB.

Привет! Давай разберем твоё задание по профилю математики.

Тебе нужно найти длину гипотенузы \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с известными катетом \( AC = 6 \) см и синусом угла \( A \), равным \( \frac{3}{5} \).

Правильный ответ: 7,5 см.

Разбор решения

1. Определим, что такое синус угла: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Здесь \( BC \) — противоположный катет, а \( AB \) — гипотенуза. Из формулы синуса можно выразить \( BC \): \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]

2. Применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \] Это дает: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \]

3. Соберем все слагаемые вместе: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \times AB^2 = 36 \] Это можно переписать как: \[ \left(1 - \frac{9}{25}\right)AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25}AB^2 = 36 \]

4. Умножаем обе части на 25 и делим на 16: \[ 16AB^2 = 900 \quad \Rightarrow \quad AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]

5. Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см} \]

Итог

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" явно не соответствует требованиям. Чтобы правильно решить задачу, нужно было провести все шаги, как указано выше.

Если останутся вопросы, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?