Гульминаз загадала двузначное число от 10 до 25 (включительно),в котором цифра в разряде единиц больше цифры в разряде десятков . После этого она сообщила Захару сумму цифр, а Константину произведение цифр. После этого между мальчишками состоялся такой разговор: захар я не знаю загадонного числа Константин я тоже не знаю загадонного числа захар теперь я знаю загаданное число! найти всё такие числа и в ответе записать их сумму

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий.

1. Гульминаз загадала двузначное число от 10 до 25. Это значит, что возможные числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

2. Условия задачи говорят, что цифра в разряде единиц больше цифры в разряде десятков. Таким образом, мы можем перечислить числа, которые соответствуют этому условию:

   • 10 (0 не больше 1)
   • 11 (1 не больше 1)
   • 12 (2 больше 1, подходит)
   • 13 (3 больше 1, подходит)
   • 14 (4 больше 1, подходит)
   • 15 (5 больше 1, подходит)
   • 16 (6 больше 1, подходит)
   • 17 (7 больше 1, подходит)
   • 18 (8 больше 1, подходит)
   • 19 (9 больше 1, подходит)
   • 20 (0 не больше 2)
   • 21 (1 не больше 2)
   • 22 (2 не больше 2)
   • 23 (3 больше 2, подходит)
   • 24 (4 больше 2, подходит)
   • 25 (5 больше 2, подходит)

Таким образом, подходящие числа: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25.

3. Теперь давайте посчитаем суммы и произведения этих чисел, чтобы понять, как Захар и Константин могли бы рассуждать. Для каждого подходящего числа определим сумму и произведение его цифр:

   • 12: сумма 1+2=3, произведение 1*2=2.
   • 13: сумма 1+3=4, произведение 1*3=3.
   • 14: сумма 1+4=5, произведение 1*4=4.
   • 15: сумма 1+5=6, произведение 1*5=5.
   • 16: сумма 1+6=7, произведение 1*6=6.
   • 17: сумма 1+7=8, произведение 1*7=7.
   • 18: сумма 1+8=9, произведение 1*8=8.
   • 19: сумма 1+9=10, произведение 1*9=9.
   • 23: сумма 2+3=5, произведение 2*3=6.
   • 24: сумма 2+4=6, произведение 2*4=8.
   • 25: сумма 2+5=7, произведение 2*5=10.

4. Константин не смог бы узнать число с помощью произведения, если бы было несколько вариантов с одинаковым произведением. Давайте найдем такие произведения:

   • Произведение 2: 12
   • Произведение 3: 13
   • Произведение 4: 14
   • Произведение 5: 15
   • Произведение 6: 16, 23
   • Произведение 7: 17
   • Произведение 8: 18, 24
   • Произведение 9: 19
   • Произведение 10: 25

Как видно, произведение 6 имеет два варианта (16 и 23), поэтому на этапе раздумий Константин не мог понять, какое число загадано, но после того, как Захар сказал, что он знает ответ, это означает, что загадано число, у которого было одной комбинации sum. Это относится только к числам с уникальными произведениями.

Таким образом, подходящие числа, где действительно одно значение произведения и оно меньше суммы:

• 12 (3, 2), 13 (4, 3), 14 (5, 4), 15 (6, 5), 16 (7, 6), 17 (8, 7), 18 (9, 8), 19 (10, 9), 23 (5, 6), 24 (6, 8), 25 (7, 10).

После анализа остаются числа:

• 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25.

5. Их сумма будет равна: 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 23 + 24 + 25 = 18 + 37 + 43 + 37 + 16 + 15 + 12 + 13 + 12 + 10 = 280.

Таким образом, итоговая сумма всех таких чисел равна 280.

Если что-то остается непонятным, могу помочь объяснить детали!