B цилиндрическую колбу, содержащую Іл воды с температурой T=20°C насыпали л кварцевого песка температурой T =60°, результа- те чего песок лег на дно, уровень воды в колбе повысился в 1,6 раза, а темпера- тура смеси установилась на значении 7-29,3°C. Определите удельную тепло- емкость песка. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг, плотность воды р= 1000 кг/м3, плотность кварца р = 2600 кг/м3
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы определить удельную теплоемкость кварцевого песка.
Дано:
- Температура воды \( T_w = 20°C \)
- Температура песка \( T_s = 60°C \)
- Температура смеси \( T_m = 29.3°C \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Плотность воды \( \rho_w = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность кварца \( \rho_s = 2600 \, \text{кг/м}^3 \)
Уровень воды в колбе повысился в 1,6 раза:
Если объем воды изначально был \( V \), то после добавления песка объем стал \( 1.6V \). Следовательно, объем добавленного песка: \[ V_s = 1.6V - V = 0.6V \]
Из этого следует, что масса песка \( m_s \) может быть найдена по формуле: \[ m_s = \rho_s \cdot V_s = \rho_s \cdot 0.6V \]
Масса воды \( m_w \) равна: \[ m_w = \rho_w \cdot V \]
Теперь будем использовать закон сохранения энергии: Количество теплоты, отданное песком, равно количеству теплоты, полученному водой: \[ Q_s = Q_w \]
Где: \[ Q_s = m_s \cdot c_s \cdot (T_s - T_m) \] \[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_m - T_w) \]
Подставим значения: \[ \rho_s \cdot 0.6V \cdot c_s \cdot (60 - 29.3) = \rho_w \cdot V \cdot 4200 \cdot (29.3 - 20) \]
Упрощаем, так как \( V \) можно сократить: \[ (2600 \cdot 0.6) \cdot c_s \cdot (60 - 29.3) = 1000 \cdot 4200 \cdot (29.3 - 20) \]
Теперь подставим численные значения: \[ (1560) \cdot c_s \cdot (30.7) = 1000 \cdot 4200 \cdot (9.3) \]
Вычислим правую часть: \[ 1000 \cdot 4200 \cdot 9.3 = 39000000 \]
У нас теперь есть уравнение: \[ 1560 \cdot c_s \cdot 30.7 = 39000000 \]
Решим относительно \( c_s \): \[ c_s = \frac{39000000}{1560 \cdot 30.7} \]
Теперь выполним расчеты: \[ c_s = \frac{39000000}{47892} \approx 815.4 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Итак, удельная теплоемкость кварцевого песка составляет примерно \( 815.4 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
