Найдите значение выражения (9a²-1/16b²) :(3a-1/4b) при a=2/3 и b=-1/12

Давайте найдем значение выражения \((9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b})\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\).

Сначала подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение.

1. Находим \(9a^2\): \[ 9a^2 = 9 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4. \]

2. Находим \(\frac{1}{16b^2}\): \[ b^2 = \left(-\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{144}, \quad \text{следовательно, } 16b^2 = 16 \cdot \frac{1}{144} = \frac{16}{144} = \frac{1}{9}. \] Таким образом: \[ \frac{1}{16b^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9. \]

3. Теперь подставим эти значения в первое выражение: \[ 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = 4 - 9 = -5. \]

Теперь перейдем ко второй части выражения:

4. Находим \(3a\): \[ 3a = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2. \]

5. Находим \(\frac{1}{4b}\): \[ 4b = 4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}, \quad \text{так что } \frac{1}{4b} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3. \]

6. Подставим эти значения во второе выражение: \[ 3a - \frac{1}{4b} = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5. \]

Теперь можем подставить найденные значения в итоговое выражение: \[ (9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b}) = -5 : 5 = -1. \]

Таким образом, значение выражения при данных \(a\) и \(b\) равно \(-1\).