√12+3х - √1-х = 1

Давайте решим уравнение: \( \sqrt{12 + 3x} - \sqrt{1 - x} = 1 \).

1. Сначала перенесем \( \sqrt{1 - x} \) на правую сторону: \[ \sqrt{12 + 3x} = 1 + \sqrt{1 - x}. \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \[ 12 + 3x = (1 + \sqrt{1 - x})^2. \]

3. Раскроем скобки на правой стороне: \[ 12 + 3x = 1 + 2\sqrt{1 - x} + (1 - x). \] Это упрощается до: \[ 12 + 3x = 2 + 2\sqrt{1 - x} - x. \]

4. Приведем все к одной стороне: \[ 12 + 3x + x - 2 = 2\sqrt{1 - x}. \] Упростим уравнение: \[ 11 + 4x = 2\sqrt{1 - x}. \]

5. Теперь снова возведем обе стороны в квадрат: \[ (11 + 4x)^2 = (2\sqrt{1 - x})^2. \] Это дает: \[ 121 + 88x + 16x^2 = 4(1 - x). \]

6. Раскроем правую сторону: \[ 121 + 88x + 16x^2 = 4 - 4x. \]

7. Приведем все к одной стороне: \[ 16x^2 + 88x + 4x + 121 - 4 = 0, \] что упрощается до: \[ 16x^2 + 92x + 117 = 0. \]

8. Используем формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 16, b = 92, c = 117 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-92 \pm \sqrt{92^2 - 4 \cdot 16 \cdot 117}}{2 \cdot 16}. \]

9. Сначала найдем дискриминант \( D = 92^2 - 4 \cdot 16 \cdot 117 \): \[ D = 8464 - 7488 = 976. \]

10. Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-92 \pm \sqrt{976}}{32}. \] Так как \( \sqrt{976} = 4\sqrt{61} \): \[ x = \frac{-92 \pm 4\sqrt{61}}{32}. \] Упростим: \[ x = \frac{-23 \pm \sqrt{61}}{8}. \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{-23 + \sqrt{61}}{8} \)
2. \( x = \frac{-23 - \sqrt{61}}{8} \)

На этом этапе важно проверить оба найденных значения, подставляя их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат, что может привести к получению лишних корней.

Если у вас есть дополнительные вопросы или трудности с пониманием, не стесняйтесь спрашивать!