В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sinB=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 10, а синус угла B равен 6/10. Нам нужно найти длину катета BC.
Читаем текст задания. Поняли, что это прямоугольный треугольник с известной гипотенузой и углом.
Смотрим на полное решение. Сначала нашли катет AC, используя определение синуса: \[\sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC = \sin B \times AB = \frac{6}{10} \times 10 = 6.\] Так что длина катета AC равна 6 см.
Применяем теорему Пифагора. Она говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[AB^2 = AC^2 + BC^2.\] Подставляем известные значения: \[10^2 = 6^2 + BC^2.\] Это даёт: \[100 = 36 + BC^2 \Rightarrow BC^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt{64} = 8.\]
Теперь про твоё решение: ты правильно ответил, что длина катета BC равна 8 см! Отличная работа!
Если у тебя есть другие вопросы или задания, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
