На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Чтобы найти сумму шести различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, сначала необходимо разложить число 1152 на простые множители.

1. Разложение на множители: 1152 = 2 × 576
   576 = 2 × 288
   288 = 2 × 144
   144 = 2 × 72
   72 = 2 × 36
   36 = 2 × 18
   18 = 2 × 9
   9 = 3 × 3

Таким образом, 1152 можно представить в виде: 1152 = 2^7 × 3^2.

2. Выбор шести различных натуральных чисел: Мы можем выбрать числа так, чтобы их произведение давало 1152, при этом они должны быть различными. Одним из подходов могло бы быть использование основанных на этих простых множителях чисел:
   • 2,
   • 3,
   • 4 (т.е. 2^2),
   • 6 (т.е. 2 × 3),
   • 8 (т.е. 2^3),
   • 12 (т.е. 3 × 4).

Теперь проверим произведение: 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 12 = 2^7 × 3^2 = 1152.

3. Сумма выбранных чисел: Теперь найдем сумму этих чисел: 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35.

Таким образом, сумма шести различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, равна 35.