На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Нам даны 6 попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152. Мы должны найти их сумму.

Для начала, давайте разложим 1152 на простые множители.

1. Разложение на множители:

   1152 делим на 2:

   • 1152 ÷ 2 = 576
   • 576 ÷ 2 = 288
   • 288 ÷ 2 = 144
   • 144 ÷ 2 = 72
   • 72 ÷ 2 = 36
   • 36 ÷ 2 = 18
   • 18 ÷ 2 = 9
   • 9 ÷ 3 = 3
   • 3 ÷ 3 = 1

   Таким образом, разложение на простые множители выглядит следующим образом: \[ 1152 = 2^7 \times 3^2 \]

2. Выбор 6 различных натуральных чисел:

   Теперь нам нужно подобрать 6 различных натуральных чисел, произведение которых будет равно 1152. Мы можем использовать степень 2 и 3, чтобы образовать такие числа. Например, рассмотрим следующие множители:

   • 1 (или 2^0)
   • 2 (или 2^1)
   • 3 (или 3^1)
   • 4 (или 2^2)
   • 6 (или 2^1 × 3)
   • 8 (или 2^3)

   Мы можем проверить их произведение: \[ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 8 = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 8 = 1152 \]

   Однако, у нас есть 6 чисел, и мы можем, например, выбрать другие варианты, такие как:

   • 1, 2, 3, 4, 6, 8.

3. Сумма этих чисел:

   Теперь вычислим их сумму: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24 \]

Таким образом, сумма 6 различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, составляет 24.