На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел ( то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равно их сумма?

Чтобы найти сумму шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, сначала следует разложить 1152 на множители.

1152 можно разложить следующим образом:

1. Найдем делители 1152:
   • 1152 делится на 2: 1152 ÷ 2 = 576
   • 576 делится на 2: 576 ÷ 2 = 288
   • 288 делится на 2: 288 ÷ 2 = 144
   • 144 делится на 2: 144 ÷ 2 = 72
   • 72 делится на 2: 72 ÷ 2 = 36
   • 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18
   • 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
   • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 1152 на простые множители будет следующим: \[ 1152 = 2^7 \cdot 3^2 \]

2. Теперь мы можем извлечь 6 различных натуральных чисел из этого разложения. Например, можно взять множители:

• \(2^1 = 2\)
• \(2^2 = 4\)
• \(2^3 = 8\)
• \(2^4 = 16\)
• \(3^1 = 3\)
• \(3^2 = 9\)

Таким образом, 6 различных чисел: 2, 3, 4, 8, 9, 16.

3. Теперь найдем их сумму: \[ 2 + 3 + 4 + 8 + 9 + 16 = 42 \]

Ответ: сумма этих чисел равна 42.