Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2-4x+4 на отрезке [-2;0]
Привет! Давай разберем задание и твой ответ.
Задача: "Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0]."
Ты не предложил конкретный ответ. Это важно, потому что для успешного выполнения задания нужно не только понять, как его решить, но и привести ответ.
Как решается задача:
Находим производную функции: \( y' = 3x^2 + 4x - 4 \)
Находим критические точки (где производная равна нулю): \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \) Используя формулу квадратного уравнения, находим корни. После решения, получаем два значения: \( x = -2 \) и \( x = \frac{2}{3} \).
Проверяем границы отрезка и критические точки: Подставляем значения \( x = -2 \) и \( x = 0 \):
- Для \( x = -2 \): \( y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12 \)
- Для \( x = 0 \): \( y(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 4(0) + 4 = 4 \)
Сравниваем значения: На отрезке [-2; 0] максимальное значение функции - 12, которое достигается в точке \( x = -2 \).
Следовательно, ответ: 12.
Твой ответ следует исправить, указав, что наибольшее значение функции составляет 12. Важно всегда писать ответ, когда это требуется в задаче!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
