Водитель подсчитал, что если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч, то доедет до места встречи вовремя, а если он будет двигаться со скоростью 56 км/ч, то опоздает на 5 минут.…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим расстояние до места встречи как \( S \) (в километрах) и время, за которое водитель должен доехать до встречи, как \( T \) (в часах).

Если водитель движется со скоростью 60 км/ч, то время, за которое он доедет, будет: \[ T = \frac{S}{60} \]

Если же он движется со скоростью 56 км/ч, то он опоздает на 5 минут. 5 минут – это \(\frac{5}{60} = \frac{1}{12}\) часа. Следовательно, время в этом случае составит: \[ T + \frac{1}{12} = \frac{S}{56} \]

Теперь у нас есть две формулы для \( T \):

1. \( T = \frac{S}{60} \)
2. \( T + \frac{1}{12} = \frac{S}{56} \)

Подставим первую формулу во вторую: \[ \frac{S}{60} + \frac{1}{12} = \frac{S}{56} \]

Теперь давайте выразим уравнение так, чтобы избавиться от дробей. Умножим всё на \( 420 \) (это наименьшее общее кратное 60, 56 и 12): \[ 7S + 35 = 7.5S \]

Теперь перенесем \( 7S \) на одну сторону: \[ 35 = 7.5S - 7S \] \[ 35 = 0.5S \]

Теперь умножим обе стороны на 2: \[ 70 = S \]

Таким образом, расстояние до места встречи составляет 70 километров.