Координата x тела, движущегося прямолинейно, изменяется с течением времени по закону x=x(t) (в данном случае x= -2+6t+8(t^2)). Масса тела m=160 г. Вычислите модуль…
Координата x тела, движущегося прямолинейно, изменяется с течением времени по закону x=x(t) (в данном случае x= -2+6t+8(t^2)). Масса тела m=160 г. Вычислите модуль равнодействующей сил, приложенных к телу.
Для нахождения равнодействующей силы, приложенной к телу, необходимо сначала определить ускорение тела. Это можно сделать, найдя вторую производную функции координаты \(x(t)\) по времени \(t\), поскольку ускорение является производной от скорости, а скорость - производной от координаты.
Начнем с определения функции координаты: \[ x(t) = -2 + 6t + 8t^2. \]
Находим скорость \(v(t)\), взяв первую производную от \(x(t)\): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 6 + 16t. \]
Теперь находим ускорение \(a(t)\), взяв вторую производную от \(x(t)\) или первую производную от \(v(t)\): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 16. \]
Ускорение \(a(t)\) является постоянным и равно \(16 \, \text{м/с}^2\).
Применим второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\) для вычисления силы. Масса тела \(m = 160 \, \text{г} = 0.16 \, \text{кг}\) (переведем в килограммы).
Теперь подставим в формулу: \[ F = 0.16 \, \text{кг} \cdot 16 \, \text{м/с}^2 = 2.56 \, \text{Н}. \]
Таким образом, модуль равнодействующей силы, приложенной к телу, равен \(2.56 \, \text{Н}\).
