автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность что готовая батарейка неисправна равна 0.03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, можно использовать теорему полной вероятности.

Обозначим:

• \( P(B) \) - вероятность того, что батарейка неисправна (0.03).
• \( P(B^c) \) - вероятность того, что батарейка исправна (0.97), так как \( P(B^c) = 1 - P(B) \).
• \( P(Z|B) \) - вероятность забраковки неисправной батарейки, то есть 0.97.
• \( P(Z|B^c) \) - вероятность забраковки исправной батарейки, то есть 0.05.

Теперь можем найти общую вероятность забраковки батарейки \( P(Z) \):

\[ P(Z) = P(Z|B) \cdot P(B) + P(Z|B^c) \cdot P(B^c) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Z) = (0.97 \cdot 0.03) + (0.05 \cdot 0.97) \]

Теперь расчитаем каждое слагаемое:

1. \( 0.97 \cdot 0.03 = 0.0291 \)
2. \( 0.05 \cdot 0.97 = 0.0485 \)

Теперь сложим полученные значения:

\[ P(Z) = 0.0291 + 0.0485 = 0.0776 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0.0776 \) или 7.76%.