Первая труба пропускает на 2литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120литров она заполняет на 2минут быстрее, чем первая труба?

Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.

Условие задачи:

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

Правильное решение:

Обозначим:

• \( x \) — производительность второй трубы (в литрах в минуту).
• \( x - 2 \) — производительность первой трубы (в литрах в минуту).

Теперь, чтобы заполнить резервуар объемом 120 литров, время заполнения для каждой трубы будет:

• Для второй трубы: \( \frac{120}{x} \)
• Для первой трубы: \( \frac{120}{x - 2} \)

Согласно условию, вторая труба заполняет резервуар на 2 минуты быстрее: \[ \frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 2 \]

Умножаем на \( x(x - 2) \): \[ 120x - 120(x - 2) = 2x(x - 2) \] Это упрощается до: \[ 240 = 2x^2 - 4x \]

Делим всё на 2: \[ 0 = x^2 - 2x - 120 \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} = \frac{2 \pm 22}{2} \] Это даст два значения: \[ x = 12 \quad (при \ +) \quad \text{и} \quad x = -10 \quad (при \ -) \] Поскольку количество воды не может быть отрицательным, получаем, что \( x = 12 \) литров в минуту — это производительность второй трубы.

Сравнение с твоим ответом:

Ты не указал численный ответ вообще, а правильный ответ — 12. Твое сообщение было: "Ученик не дал ответ на задание", но ты сам должен был сделать расчет.

Объяснение ошибки:

Тебе нужно было решить уравнение для находящейся производительности второй трубы и затем выяснить, сколько воды она пропускает в минуту. Я надеюсь, это понимание поможет тебе в будущем!

Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!