На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Обозначим количество шерсти, использованной на свитер, как \( S \) граммов, на шапку как \( H \) граммов и на шарф как \( C \) граммов.
Из условия задачи мы знаем, что:
Общее количество шерсти:
\( S + H + C = 555 \) (граммов)На шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер:
\( H = \frac{S}{5} \)На шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф:
\( H = C + 5 \)
Теперь подставим выражение для \( H \) из второго уравнения в первое и третье уравнения.
Сначала подставим \( H = \frac{S}{5} \) в первое уравнение:
\[ S + \frac{S}{5} + C = 555 \]
Сложим \( S \) и \( \frac{S}{5} \):
\[ \frac{5S}{5} + \frac{S}{5} + C = 555 \\ \frac{6S}{5} + C = 555 \]
Теперь выразим \( C \):
\[ C = 555 - \frac{6S}{5} \]
Теперь подставим это значение \( C \) в третье уравнение \( H = C + 5 \):
\[ \frac{S}{5} = \left( 555 - \frac{6S}{5} \right) + 5 \]
Упростим уравнение:
\[ \frac{S}{5} = 555 - \frac{6S}{5} + 5 \\ \frac{S}{5} + \frac{6S}{5} = 560 \\ \frac{7S}{5} = 560 \]
Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 7S = 2800 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ S = 400 \text{ граммов} \]
Теперь мы можем найти \( H \) и \( C \):
\[ H = \frac{S}{5} = \frac{400}{5} = 80 \text{ граммов} \]
И найдём \( C \):
\[ C = H - 5 = 80 - 5 = 75 \text{ граммов} \]
Теперь подведём итоги:
- На свитер израсходовали \( 400 \) граммов.
- На шапку израсходовали \( 80 \) граммов.
- На шарф израсходовали \( 75 \) граммов.
Ответ: на свитер — 400 г, на шапку — 80 г, на шарф — 75 г.
