"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, катет BC=8BC = 8см. Известно, что cos⁡A=35\cos A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберёмся с задачей по профилирующей математике.
Ты писал, что не дал ответ на задание, и твой ответ — "6", что правильно. Давай я объясню, как это сделать по шагам.
Понять суть задачи. У нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C — 90 градусов, один катет (BC) равен 8 см, а косинус угла A равен 3/5. Нам нужно найти длину катета AC.
Анализ решения. Учитывая, что \( \cos A = \frac{AC}{AB} \), можно через косинус найти отношение между катетами. Мы знаем, что \( \cos A = \frac{3}{5} \), значит можно записать:
\[ AC = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Находим гипотенузу \( AB \) с помощью теоремы Пифагора:
\[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \]
Подставим известные значения и обозначим \( AC = x \):
\[ AB^2 = 8^2 + x^2 \]
Теперь подставим \( AB \) в формулу для \( AC \):
Из первого уравнения получаем:
\[ AC = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Теперь нам нужно определить \( AB \). Подставляя значения, получим, что используя саму теорему, \( AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
Теперь подставляем в формулу для \( AC \):
\[ AC = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \text{ см} \]
Таким образом, правильный ответ действительно 6 см. Твой ответ "6" — верный, но сам факт, что ты не дал конкретного ответа в задании — это момент нужно исправить. Важно уметь делать выводы не только о правильности, но и о формате ответа.
Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, свой ответ — лайк или дизлайк!
