Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала напомню задачу: у нас есть прямая \(y = 2x + 5\), которая является касательной к графику функции \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\). Нам нужно найти абсциссу (x-координату) точки касания.
Суть задачи: Чтобы прямая была касательной к графику функции, нужно, чтобы в точке касания они пересекались и имели одинаковые угловые коэффициенты (производные).
Полное решение:
- Сначала найдём производную функции \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\). Это даст нам \(y' = 3x^2 - 8x + 6\).
- Затем, поскольку у нас прямая с угловым коэффициентом 2, мы приравниваем производную к 2: \(3x^2 - 8x + 6 = 2\), что даёт уравнение \(3x^2 - 8x + 4 = 0\).
- Решив это квадратное уравнение, мы находим корни. Используя дискриминант, можно выяснить, что один из корней равен 2, а другой — \(\frac{2}{3}\). Проверка подстановкой показывает, что только \(x = 2\) удовлетворяет уравнению функции.
Сравнение: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является верным, так как правильный ответ — это 2.
Объяснение ошибки: Судя по всему, ты не разобрался с решением задачи, поэтому не смог предоставить ответ. Важно следовать шагам решения: находить производные и решить уравнение для абсцисс.
Если что-то осталось непонятным, задавай свои вопросы! А можешь оценить мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
