√у²-10у+25 + √у²-14у+49 при у>7

Для упрощения выражения \( \sqrt{y^2 - 10y + 25} + \sqrt{y^2 - 14y + 49} \), начнем с каждого корня по отдельности.

1. Рассмотрим первый корень: \[ \sqrt{y^2 - 10y + 25} \] Это выражение можно переписать в виде: \[ \sqrt{(y - 5)^2} \] Поскольку \( y > 7 \), мы знаем, что \( y - 5 > 0 \), и следовательно: \[ \sqrt{(y - 5)^2} = y - 5 \]

2. Теперь рассмотрим второй корень: \[ \sqrt{y^2 - 14y + 49} \] Это также можно переписать: \[ \sqrt{(y - 7)^2} \] Здесь, поскольку \( y > 7 \), мы имеем \( y - 7 > 0 \), и следовательно: \[ \sqrt{(y - 7)^2} = y - 7 \]

Теперь, объединим оба упрощенных выражения: \[ y - 5 + y - 7 = 2y - 12 \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 2y - 12 \]

Это выражение упрощается для всех значений \( y > 7 \).