Чтобы найти предложение с наречием "между", важно понять значение слова и его использование в контексте. В приведенных предложениях:
А) Путникам негде было переночевать.
В) Он говорил неискренне.
С) Поезд пронёсся мимо.
D) Природа смотрит пасмурно и подозрительно.
Е) Она особенно хорошо читала стихи А.С. Пушкина.
Наречие "между" здесь не присутствует. Если вы имеете в виду именно наречие "особенно", то оно находится в предложении Е: "Она особенно хорошо читала стихи А.С. Пушкина".
Если есть какие-либо другие вопросы по русскому языку или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!